Элемент. математика Примеры

${(a + 3 b)}^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 1

Перепишем ${(a + 3 b)}^{2}$ в виде $(a + 3 b) (a + 3 b)$ .

$(a + 3 b) (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 2

Развернем $(a + 3 b) (a + 3 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.2

Добавим $3 a b$ и $3 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 3.2.2

Добавим $3 a b$ и $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a + b (- 9 b) - 7 a b$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b \cdot b - 7 a b$

Этап 6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 (b \cdot b) - 7 a b$

Этап 6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b^{2} - 7 a b$

Этап 7

Добавим $6 a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b + a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Этап 7.2

Добавим $6 a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 7 a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Этап 8

Вычтем $9 b^{2}$ из $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 7 a b + 0 - 7 a b$

Этап 9

Добавим $a^{2}$ и $0$ .

$a^{2} + 7 a b - 7 a b$

Этап 10

Вычтем $7 a b$ из $7 a b$ .

$a^{2} + 0$

Этап 11

Добавим $a^{2}$ и $0$ .

$a^{2}$